Question

数学题在线解答1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/99×100

我不能了解，怎么这样计算

Answer 1

解答：在小学里，请记住这样一句话：任意两个自然数倒数的积，等于这两个自然数倒数的差。
1/1×2＋1/2×3＋1/3×4＋1/4×5＋…………＋1/99×100
＝1/1×1/2＋1/2×1/3＋1/3×1/4＋1/4×1/5＋…………＋1/99×1/100
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋…………＋1/99－1/100
＝1－1/100
＝99/100.

Answer 2

1/1×2=1/2=1-1/2
1/2×3=1/6=1/2-1/3
1/3×4=1/12=1/3-1/4
.............
1/99×100=1/9900=1/99-1/100

1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/99×100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...++1/98-1/99+1/99-1/100
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)-1/4+...++1/98+(-1/99+1/99)-1/100

=1-1/100
=99/100

Answer 3

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
根据该式可得
1/1*2+1/2*3+...+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

通分
1/n-1/(n+1)
=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)
=1/n(n+1)

Answer 4

1/n(n+k)=(1/k)[1/n-1/(n+k)]
1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/99×100

=1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

Answer 5

99/100