已知：如图在三角形ABC中，∠C=90度，AD是三角形ABC的角平分线，AB=AC=CD 求证 AC=BC
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条件写错了，应该是AB＝AC+CD
证明：过点D作DE⊥AB于D
∵DE⊥AB
∴∠AED＝∠BED＝90
∵AD平分∠BAC, ∠C=90
∴AE＝AC，CD＝ED （角平分线性质）
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+BE
∵AB＝AC+CD
∴BE＝CD
∴BE＝ED
∴∠B＝45
∴等腰Rt△ABC
∴AC=BC
证明：过点D作DE⊥AB于D
∵DE⊥AB
∴∠AED＝∠BED＝90
∵AD平分∠BAC, ∠C=90
∴AE＝AC，CD＝ED （角平分线性质）
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+BE
∵AB＝AC+CD
∴BE＝CD
∴BE＝ED
∴∠B＝45
∴等腰Rt△ABC
∴AC=BC
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