Question

在三角形ABC中，点P是边BC上的一点，分别在边AB、AC上示作点M、N，使三角形PMN周长最短。

Answer 1

如图，在△ABC中，过三个顶点向对边作垂线，三边垂足P,M,N构成垂足三角形

在所有三角形三边上的点构成的三角形中，垂足三角形△PMN的周长最短

如右图，沿各边将三角形顶点和垂足不断翻折后，△ABC会回到与原位置平行的位置

△PMN各边在翻折过程中连成一条直线（蓝虚线），且MM''=2倍△PMN周长

其他各种点（如黄色的中点）的连线（绿虚线），均不能连成直线，故周长不是最短

 

的确，我上面的做法是刚好P点为垂足的情况，是比较特殊了一点

（我当时是看到一本书，上面正好有这个例子，一时心血来潮就写上去了）

更一般的做法应该是按照楼下1533584741的做法

做点P关于AB,AC的对称点，连接对称点并与AB,AC相交于M,N

如下图：