Question

已知A不等于B，且满足A²-3A+1=0，B²-3B+1=0，求A方加一 分之一 加上 B方加一 分之一

求解

Answer 1

解：由A²-3A+1=0，B²-3B+1=0
A、B是方程x²-3x+1=0的两个根
∴ A+B=3， AB=1
∴1/(A²+1）+1/(B²+1)=(A²+B²+2)/(A²B²+A²+B²+1）
=[(A+B)²-2AB+2]/[A²B²+(A+B)²-2AB+1]
=(9-2+2)/(1+9-2+1)
=1

Answer 2

A≠B => A,B是 X²-3X+1=0 两相异根 => A+B=3 ;AB=1 =>B²+A² =(B+A)² -2AB=9-2=7
1/(A²+1)+1/(B²+1) =[(B²+1)+(A²+1)] /=[(B²+1)*(A²+1)] ...(*)
分子=[B²+A²+2] =7+2=9
分母=B²A²+A²+B²+1 =1+7+1=9
=> 所求 (*)=9/9 =1........ANS