Question

求极限。 (tan x)^(tan 2x) x→π/4 谢谢。

Answer 1

这种先令
y=(tan x)^(tan 2x)
然后求对数
lny=tan2x (ln(tan x))
=ln(tanx)/cot2x
x->π/4
0/0
洛必达
=(1/tanx)*(1/cos^2x)/(-2/sin^2 2x)
把x=π/4代入，得
=(1/1) (1/(根号2/2)^2) /(-2/1)
=-1
即lny->-1
y->e^(-1)
即(tan x)^(tan 2x)极限为e^(-1)

追问

感谢你的方法，可是如果用重要极限解题，可以搞定吗？我知道洛必达法则好使。

追答

可以利用tan 2x=2tanx/(1-tanx^2)

令tanx=1+1/n,n->无穷,因为tanx->1
tan2x=2(1+1/n)/(1-(1+1/n)^2)
=2(1+1/n)/((1/n)^2-2/n)
=2(n^2+n)/(1-2n)
所以原式
=(1+1/n)^[2(n^2+n)/(1-2n)]
=[(1+1/n)^n]^[2(n+1)/(1-2n)]
->e^(-1)

Answer 2

把tan2x化简成2tan x/(1-tanx的平方)然后再求