Question

,复变函数中有一题是请描述不等式｜z-2｜-｜z+2｜＞1所确定的区域或闭区域,并确定他是有界的还是无界.

如题,我知道该式子表示是一个双曲线｜z+2｜-｜z-2｜=1.可是我不明白答案说符合条件的区域只是式子中的一支所围含焦点-2的区域?那么所围含焦点2的区域为什么不符合条件呢?求大神,万分感谢

Answer 1

｜z-2｜-｜z+2｜=1 是表示双曲线中的一支。即是焦点为-2的那一支。

因为这里要保证|z-2|>|z+2|，即到焦点2的距离要大于到焦点-2的距离。而题目是求不等式的区域，更要保证焦点2的距离要大于到焦点-2的距离。所以包含焦点2的那片区域不符合。

复变函数论

中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场、电路理论等方面都得到了广泛的应用。留数理论是复变函数论中一个重要的理论。

Answer 2

｜z-2｜-｜z+2｜=1 是表示双曲线中的一支。即是焦点为-2的那一支。因为这里要保证|z-2|>|z+2|
，即到焦点2的距离要大于到焦点-2的距离。
而题目是求不等式的区域，更要保证焦点2的距离要大于到焦点-2的距离。所以包含焦点2的那片区域不符合。