Question

初中数学题!!

如图所示,在直角三角形中,AB=AC,角BAC=90度,点D是BC上任意一点,DF垂直AB在点F,DE垂直AC在点E,M是BC的中点,试判断三角形MEF是什麼形状的三角形,并证明你的结论!

Answer 1

ΔMEF是等腰直角三角形
连接AM，则∠B=∠EAM=45，BM=AM
∵四边形AFED是矩形，ΔBFD是等腰直角三角形
∴AE=DE=BE，
∴ΔBMF≌ΔAME
∴MF=ME，∵∠BMF=∠AME
∴∠FME=∠AMF+∠AME=∠AME+∠BMF=∠AMB=90
所以ΔMEF是等腰直角三角形

追问

为什么∠FME=∠AMF+∠AME=∠AME+∠BMF=∠AMB=90?

Answer 2

由题中条件得AFDE是矩形，以EF为直径作圆，交直线BC于D，N两点
当M位于D与N之间时为钝角，当M于N重合时为直角，当M位于D与N之外时，为锐角
辅助线作法：证明钝角时可延长FM交圆于P，连EP，FPE为直角，然后用外角定理来证明
证明锐角时，FM或EM交圆于P点，连接PE或PF，同样用外角定理来证明。

Answer 3

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