Question

求极限，请问下面的是怎么求出来的？为什么等价，怎么得出来的

Answer 1

你好，你的这道题目中涉及到了两个等价无穷小量的公式
当x趋向于0时，
（1） 1-cosx~1/2*（x^2）
（2） (1+Bx)^a-1~aBx
应用到的定理：在求解极限中，等价的无穷小量可以相互替换，只限在乘除法中。
当x趋向于0时，cosx-1~-1/2*（x^2）
(1+x^2)^1/3-1~（1/3）x ^2 注：将本式中x^2看做（2）中的x，B=1,a=1/3代入即得。
最后分别用-1/2*（x^2）和（1/3）x ^2 替换原式中的分子分母后即得出极限是-2/3

Answer 2

有几个x趋于0时的等价无穷下都可以记住，作为结论直接应用。
1.sinx~x
2.tanx~x
3.1-cosx~x^2/2
4.e^x-1~x
5.ln(1+x)~x
6.(1+x)^(1/n)-1和(1/n)x