Question

高等数学：多重积分：为什么下面图中的题目A选项是错的呢？还有答案C是如何求得的呢？谢谢告知

Answer 1

A、函数偏导数存在，不能推出可微，因此这里z的微分不一定存在；
B、下面求法向量：将z=f(x,y)化为
设F(x,y,z)=z-f(x,y)=0
则法向量为：(Fx，Fy，Fz)=(-fx，-fy，1)，即(0,0)处的法向量为：(-3，1，1)
因此B错误
下面看CD，法向量与切向量是垂直的，
(1，0，3)·(-3，1，1)=-3+3=0
(3，0，1)·(-3，1，1)=-9+1=-8

因此C正确，D错误。

Answer 2

可微能推出偏导数存在，偏导数存在不能推出可微。