Question

高中数学，高悬赏，请帮忙！

第一题：
函数f1(x)=log（下面4，上面x）-(1/4)^x
函数f2(x)=log（下面1/4，上面x）-(1/4)^x
两个函数的零点分别为x1，x2，证明0<x1x2<1

第二题：
对于任意自然数n，满足条件(a角标(n)+a角标(n+2))/2 <= a角标(n+1) 且a角标(n) <= M （M是与n无关的常数）的无穷数列{a角标(n)}成为T数列.
设数列c角标(n)= |p/n - 1| （n为自然数，p>1）问数列c角标(n)是否是T数列？请说明理由。

第三题：
已知数列{a角标(n)}是首项a角标1=a，公差为2的等差数列；数列{b角标(n)}满足2b角标(n)=(n+1)a角标(n)，数列{c角标(n)}满足c角标(n)-c角标(n-2)=3*(-1/2)^(n-1) （n为自然数，且n>=3），其中c角标(1)=1 c角标(2)=-3/2，f(n)=b角标(n)-|c角标(n)|，当-16<=a<=-14时，求f(n)的最小值（n属于自然数）。

答案为n=4时，最小值是5a/2+105/8 ，求解答过程。

第四题：
f(x)是定义在D上的函数，若0<b<1，D中的任意两数x1，x2（x1不等于x2），恒有f(b*x角标(1) + (1-b)x角标(2)) <= b*f(x角标(1)) + (1-b)*f(x角标(2))，则称f(x)是定义在D上的G函数，已知f(x)是R上的G函数，m是给定的正整数，设a角标(n)=f(n)，n=0,1,2,...,m，且a角标(0)=0，a角标(m)=2m，记S角标(f)=a角标(1)+a角标(2)+。。。+a角标(m)，对于满足条件的任意函数f(x)，试求S角标(f)的最大值

答案为m^2+m，求解答过程。
不好意思还有一题忘打出来了：
第五题：
若x1满足2x+2^x=5
x2满足2x+2log（下面是2，上面是x-1）=5
则证明x1+x2=7/2

Answer 1

3题：a(n)=2n+a-2,则 b(n)=（n+1）(n-1+a/2)=n^2+na/2-1+a/2
n为奇时,c(n)=c(1)+[c(3)-c(1)]+[c(5)-c(3)]+……+[c(n)-c(n-2)]
=1+3/(2^2)+3/(2^4)+……+3/[2^(n-1)]=2-1/[2^(n-1)]
n为偶数时,c(n)=c(2)+[c(4)-c(2)]+[c(6)-c(4)]+……+[c(n)-c(n-2)]
=-3/2-3/2^3)-3/(2^5)-……-3/[2^(n-1)]=1/[2^(n-1)]-2
则对任意n有f(n)=b(n)-|c(n)|=n^2+an/2-1+a/2+1/(2^n)-2=n^2+an/2-3+a/2+1/[2^(n-1)]
由f(n+1)-f(n)=2n+1+a/2-1/(2^n)=M,-16<=a<=-14得-8<=a/2<=-7
可得n>=4时M>0,n<=3时M<0，则f(1)>f(2)>f(3)>f(4)<f(5)<……
所以n=4时，f(n)最小值是5a/2+105/8

Answer 2

第一题
f1(x1)=log(下面4，上面x1)-(1/4)^x1
f2(x2)=log(下面1/4，上面x2)-(1/4)^x2,化简的f2(x2)=log(下面4，上面1/x2)-(1/4)^x2=0
由f2(x2)=0可知0<x2<1
f1(x1)-f2(x2)=log(下面4，上面x1x2)=(1/4)^x1-(1/4)^x2
当x1>1时，(1/4)^x1-(1/4)^x2<0,所以0<x1x2<1
当0<x1<1时，0<x1x2<1成立
随意，原题得证

追问

谢谢你但是还有几题呢？

追答

第五题
本题主要是画图
将上面两个式子转换一下
2^(x1-1)=5/2-x1
log(下面2，上x2-1)=5/2-x2
画出直线y=5/2-x y=2^(x-1) y=log(下面2，上面x-1) 三个图像
再作出直线y=x-1,这是双曲线的对称线，也是x1,x2的对称线，求x1,x2在y=x-1上的中点坐标
代入得(x1+x2)/2-1=(5/2-x1+5/2-x2)/2,化简即是结果了