Question

已知函数f(x)=alnx+1/2x2(a>0),若对于任意不等的正实数x1,x2都有f(x1)-f(x2)/x1-x2>2恒成立,则a的取值范围

本人为数学菜鸟，求详细解答（答案已知为a>=1)

Answer 1

解：
[f(x1)-f(x2)/][x1-x2]=f '(x)＞2
因为f (x)=alnx+x²/2
所以f '(x)=a/x+x
因为a＞0，x为正实数
所以a/x+x≥2√a
又f '(x)＞2恒成立
所以2√a≥2
√a≥1
a≥1
答案：a≥1

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