Question

已知数列{an}中,a1=1,an+1+an=3+2n,求an的通项公式

(an+1)+an=3+2n 那个1是n+1

Answer 1

写出数列的若干项：1，4，3，6，5，8，7，。。。
可以看出，当 n 为奇数时，an=n ，
当 n 为偶数时，an=n+2 ，
故 an=｛n(n为奇数) ；n+2(n为偶数) 。

追问

可以更详细点吗

追答

这样的是，只能是靠观察得到规律，然后用数学归纳法证明。直接推导我觉得比较难（至少我还没有找到好的方法）。

Answer 2

题目没错吧？2an=2n-2,an=n-1,

Answer 3

所以an+2+an+1=3+2(n+1)=5+2n (1)
（1）式减去题目里的式子，得an+2-an=2
所以很明显就是后面的第二项比前面那项大2 ，说明an是隔项的等差数列，分奇偶项
根据题目，a2+a1=5，所以a2=4
所以奇数列就是1,3,5,7，通项公式=n
偶数列就是4,6,8，通项公式=n+2

Answer 4

1/a(n
1)=(2
an)/2an=1/an
1/2,
1/a1=1
∴{1/an}是首项为1,公差为1/2的等差数列
∴1/an=1
(1/2)×(n-1)=(n
1)/2
∴an=2/(n
1)