Question

在等差数列中,已知S4=2,S8=6,求S16

Answer 1

解：设等差数列an=a+(n-1)*d
sn=n*a+(1+n-1)*n*d/2=n*a+n^2*d/2
因为s4=2，s8=6，代入，得
s4=4a+（1+3）d*4/2=4a+8d=2
s8=8a+(1+7)d*8/2=8a+32d=6
解上方程组，得d=1/8
a=1/4
所以，s16=16a+(1+15)*d*16/2
=16/4+16*8/8
=20

Answer 2

S8-S4 = a5+a6+a7+a8
= (a1+4d)+(a2+4d)+(a3+4d)+(a4+4d)
= a1+a2+a3+a4+16d
= S4+16d ；
S12-S8 = a9+a10+a11+a12
= (a5+4d)+(a6+4d)+(a7+4d)+(a8+4d)
= a5+a6+a7+a8+16d
= S8-S4+16d ；
S16-S12 = a13+a14+a15+a16
= (a9+4d)+(a10+4d)+(a11+4d)+(a12+4d)
= a9+a10+a11+a12+16d
= S12-S8+16d ；
所以，S4、(S8-S4)、(S12-S8)、(S16-S12)为等差数列。
已知前两项，S4 = 2 ，S8-S4 = 4 ，
可得：公差为 2 ，S12-S8 = 6 ，S16-S12 = 8 ，
所以，S12 = 6+S8 = 12 ，S16 = 8+S12 = 20

Answer 3

∵S8=a1+a2+a3+...+a7+a8
=S4+a5+a6+a7+a8
=S4+（a1+4d）+（a2+4d）+（a3+4d）+（a4+4d）
=2S4+16d
∴ d=(S8-2S4)/16=（6-2x2）/16=1/8
∴S16=S8+（S8+8X8d）=6+（6+8x8x1/8）=20