Question

高中数学：设集合A=｛x│-2<x<5},B={x│x²-3mx+2m²-m-1<0}.若B属于A，求m的取值范围。

请写详细点 谢谢

Answer 1

2m²-m-1=(2m+1)(m-1)
x^2-3mx +2m²-m-1 = x^2-3mx +(2m+1)(m-1)= (x-(2m+1))(x-(m-1))<0
(x+2m+1)(x+m-1)=0的解为2m+1, m-1
如果m-1< 2m+1，则m >-2
则-2 <m-1 < 2m+1 <5 => m >-1 切m<2，结合m>-2得到-1<m<2

如果m-1> 2m+1，则m <-2

-2 < 2m+1 <m-1<5得到 m>-1.5且m<6显然不可能

所以-1<m<2

Answer 2

A为区间(-2,5)
B： x^2-3mx+(2m+1)(m-1)<0, 得：(x-2m-1)(x-m+1)<0,
当2m+1=m-1, 即m=-2时，B为空集, 满足B属于A
当2m+1>m-1时，即m>-2时，B为区间(m-1,2m+1)，满足B属于A，须-2<=m-1<2m+1<=5, 得：-1=<m<=2
当2m+1<m-1时，即m<-2时，B为区间(2m+1,m-1),满足B属于A, 须-2<=2m+1<m-1<=5, 得：-3=<m<-2
综合得m的取值范围：[-3, -2] U[-1,2]

Answer 3

X^2-3mX+2m^2--1<0 dete恒大于等于零
（x-2m-1）（x-m+1)<0
B属于A
当2m+1=m-1
m=-2
B空集满足
当2m+1>m-1
m-1>=-2
2m+1<=5
-1= <m <=2
当2m+1<m-1
m-1<=5
2m+1>=-2
不存在
所以-1<=m<=2