Question

求大神帮忙解答一下高等数学的问题，帮忙写一下具体步骤

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Answer 1

由已知条件，x→2a时，f(x)→0，所以f(2a)=0。同理f(4a)=0。所以f(x)含有x-2a与x-4a的因式，f(x)是三次多项式，所以设f(x)=A(x-2a)(x-4a)(x-b)，A,b待定。
此时，x→2a时，f(x)/(x-2a)=A(x-4a)(x-b)→A×(-2a)×(2a-b)=1。
x→4a时，f(x)/(x-4a)=A(x-2a)(x-C)→A×2a×(4a-b)=1。
联立A×(-2a)×(2a-b)=1与A×2a×(4a-b)=1，解得A=1/(2a^2)，b=3a。
所以，f(x)=A(x-2a)(x-4a)(x-b)=(x-2a)(x-3a)(x-4a)/(2a^2)，f(x)/(x-3a)=(x-2a)(x-4a)/(2a^2)，所以，x→3a时，f(x)/(x-3a)→(3a-2a)(3a-4a)/(2a^2)=-1/2。