Question

已知A={x|x²+px+q=0}。B={x|x²-px+q=0}当A={2}时，求集合B。

呜呜 怎么做啊 晕了、。、求好心人

Answer 1

解：A={2}
即方程x²+px+q=0有唯一的实数根2
根据韦达定理
-p=4 q=4
∴p=-4 q=4
∴方程x²-px+q=0为x²+4x+4=0
解得x=-2
∴集合B={-2}。

追问

x²+px+q=0为A集合元素的公共属性 是不是A集合中的元素都要满足这个条件 也就是把数带入等于0，2也就是这个集合中的元素 也就是说这个2满足了 x²+px+q=0这个条件，但是有三个未知数 往常只有一个未知数比如2n+1=5 它的元素为2.是不是有三种可能 第一种x为2 第二种p是2第三种q为2？

追答

因为x²+px+q=0它是一元二次方程最多有两个根
也就是集合A中最多有两个元素
现在A={2}说明2是方程x²+px+q=0的唯一的一个根
即方程x²+px+q=0有两个相等的实根x1=x2=2
根据韦达定理就可以解了。

追问

真谢谢你

Answer 2

∵A={2}
∴x²+px+q=0有两个等根2
所以p=-4，q=4
∴x²-px+q=0为x²+4x+4=0
∴x=-2
∴集合B={-2}

Answer 3

A={2}，则p=-2,q=4
则B={-2}