Question

设二次函数Y=x²+bx+c,当x≤1时，总有Y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是？

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Answer 1

解：∵二次函数y=x²+bx+c
∴开口向上
∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0
∴ x＝1是方程x²+bx+c＝0的根且 △＞0
∴1＋b＋c＝0 且b²－4c≥0
∴b＝﹣c－1
∴(﹣c－1)²－4c≥0
∴ c≠1
∵当1≤x≤3时，总有y≤0
∴3²＋3b＋c≤0
∴9＋3(﹣c－1)＋c≤0
∴c≥3
综上所述：c的取值范围是{c|c≥3.}

追问

为什么 ∵当1≤x≤3时，总有y≤0
∴3²＋3b＋c≤0 这里有是≤啊?为什么不是等于？画图画出来就是等于三时y等于0的

追答

二次函数y=x²＋bx＋c开口向上，设y＝0，即x²＋bx＋c＝0，△＞0时图像与x轴有两个交点，设交点坐标分别为（x1 ，0） ，（x2 ，0）， x1 、 x2是方程ax²＋bx＋c＝0的 二根。当 x1≤x≤x2 时 ，y≤0 (图像在x轴的下方)。（二次函数的性质）(1,3)包含于(x1 ，x2)，所以y≤0

Answer 2

我仔细看了回答者的整个详细的解答过程是存在错的，c≥3包含了c>3即是把整个抛物线向上平移，把整个抛物线向上平移后。在1≤x≤3的范围不能保证“总有y≤0”画出图像就可以看出当1≤x≤3时有一部分y≤0，也有y>0.请回答者再将详细的过程发到我的邮箱ninghuancheng613@126.com好吗？这题是否是一道中考题？是否是一道错题？我考量了四个答案只有c=3才能满足当x≤1时，总有Y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，但是求c的取值范围，c的值应该多个或无限个。一道中考题是经很多人反复研究应该不会出现这样的错误

Answer 3

大于等于三