Question

函数极限与数列极限的问题

答案是D
有2个问题
1 第二部为什么n趋于无穷时极限是无穷呢
2 根据函数极限与数列极限的关系结果不一样的话 不是应该极限不存在吗 为什么选D呢

Answer 1

1、因为n→∞时，xn=(2nπ+π/2)²sin(2nπ+π/2)=(2nπ+π/2)²→∞
2、你说极限不存在是对的，这个与D不矛盾。
因为xn取了两个子列，而两子列的极限不同，这样就说明了极限不是无穷大。
由于在2中出现了极限无穷大，因此无界是成立的。

追问

2我看懂了 可是1还是不太懂啊

追答

(1/xn²)sin(1/xn)=(2nπ+π/2)²sin(2nπ+π/2)
=(2nπ+π/2)²
→∞
刚才错写成xn了。

哪一行不懂呢

追问

不懂为什么第一个是0了 感觉第一个和第二个没什么区别啊 怎么就一个是无穷是一个是0

追答

第一个是sin(nπ)啊，不应该是0吗？这个题主要就是运用了正弦的振荡性，取了一个恒为0的点列和一个恒为1的点列。

追问

我懂了 谢谢您了 我以为n趋于无穷的话π/2就可以去掉了呢

追答

请采纳，谢谢