若x,y为正实数，且x+y=4,求根号下x的平方+1与根号下y的平方+4的和的最小值.用不同方法
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①数形结合法
√(x^2+1)+√(y^2+4)
=√(x^2+1)+√[(x-4)^2+4]
相当于(x,0)到(0,1)和(4,2)两点的距离和
其最小值相当于(0,-1)到(4,2)的距离=5
②利用三角不等式
√(x^2+1)+√(y^2+4)
=√(x^2+1)+√[(x-4)^2+4]
>=√[(x-x+4)^2+(-1-2)^2]
=5
√(x^2+1)+√(y^2+4)
=√(x^2+1)+√[(x-4)^2+4]
相当于(x,0)到(0,1)和(4,2)两点的距离和
其最小值相当于(0,-1)到(4,2)的距离=5
②利用三角不等式
√(x^2+1)+√(y^2+4)
=√(x^2+1)+√[(x-4)^2+4]
>=√[(x-x+4)^2+(-1-2)^2]
=5
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