Question

已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3 (a≠0)在区间[-3/2,2]上的最大值为1，求实数a的值。求详细

Answer 1

二次函数的最值只可能在两端和顶点上。
（1）设最大值为f(-3/2)=1,则a= -10/3,代入得对称轴为-（2a-1）/2a=-23/20，开口向下
不符合条件。
（2）设最大值为f(2)=1，则a=3/4,，对称轴为-（2a-1）/2a=-1/3,靠近-3/2，开口向上，符合条件
（3）设最大值为f(-(2a-1)/2a)=1, 4a^2+12a+1=0，a=-(3+/-2根号2)/2
但a满足-3/2<-(2a-1)/2a<2，a<0，则a<-1/2，
故a=-(3+2根号2)/2
综上所述，a的取值为3/4,-(3+2根号2)/2

追问

1）设最大值为f(-3/2)=1,则a= -10/3,a是负的开口向下为什么要舍

追答

因为在对称轴在定义域内，所以最大值在顶点，而最初假设最大值在端点。