如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是？
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是？要推导的过程以便理解。...
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是？
要推导的过程以便理解。 展开
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∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠AEB=90°
∴∠DBF与∠DFB互余，∠EAF与∠AFE互余，
而∠DFB=∠AFE
∴∠DBF=∠EAF
又∵BF=AC
∴ΔBDF≌ΔCAD
∴BD=AD
即ΔABD是等腰直角三角形，
所以∠ABC=45°
∴∠BDF=∠AEB=90°
∴∠DBF与∠DFB互余，∠EAF与∠AFE互余，
而∠DFB=∠AFE
∴∠DBF=∠EAF
又∵BF=AC
∴ΔBDF≌ΔCAD
∴BD=AD
即ΔABD是等腰直角三角形，
所以∠ABC=45°
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