Question

如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,则∠BMC=

Answer 1

∵BC=2AB，AM=DM
∴AB=AM=DM=DC
∴∠ABM=∠AMB，∠DMC=∠DCM
又∵AD∥BC
∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB=180
∴∠AMB+∠MBC+∠DMC+∠MCB=180
∠MBC+∠MCB=90
∴∠BMC=180-90=90

Answer 2

过M点作AB平行线交BC于O点，则MO平分BC,因为BC＝2AB，所以OM＝OB＝OC
所以BC是以O点为圆心的直径，故∠BMC是直角，等于90度（半圆上的圆周角等于90度）。