Question

某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件50元,每星期可卖出200件

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件。市场调查反映，如果每件的涨价不超过20元时，每涨一元，则每星期少卖5件；如果每件的涨价超过20元后，若再涨价，每涨一元，则每星期少卖10件。设每件商品涨价x元，每星期的销售量为y件。
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。
（2）设该商品每星期的销售利润为W元，请直接写出W与x的函数关系式。
（3）每件商品的售价定位多少元时，每星期可获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

(1) y=200-5x (x≤20)
y=100-10×（x-20） (30≥x>20）
（2） W=（200-5x )×(x+20) (x≤20)
W=[100-10×（x-20）]×(x+20) (30≥x>20）
(3)每件商品定价为60元时，利润最大，最大利润为4500元/周