Question

已知二次函数f（x）的二项式系数为a，且不等式f（x）>2x的解集为（－1，3）

<1>若函数g（x）＝xf(x)在区间（－∞，a／3）内单调递减，求a的取值范围
<2> 当a＝－1时，证明方程f（x）＝2x^3-1仅有一个实数根
<3>当a属于［0，1］时，讨论｜f(x)+(2a-1)x+3a+1|小于等于3成立的充要条件

Answer 1

大致说下 思路，（1）设f(X)=ax^2+bx=c,设F(X)=f(X)-2X=0的2个 根为-1和3，由根与系数关系知道X1+X2=-(b-2)/a=2,x1x2=2ac=-3得到(注意下在F(X)中b换成b-2)，可得到b,c的a的表达式，由g(x）单调性知道发f(x)在所给区间内单调递减，由对称轴X=-2b/a，只需比较-2b/a与a/3的大小即可得到A的 范围，注意分A>0与A<0 2种情况讨论。（2）构造G（X)=2x^3-1-f（x），求导数得G(x)'是1个2次函数，得到他的2个根X1和 X2，并计算G(x1)和G(x2)，且G（X)先增后减在增，结合G(x1)<0.G(x2)<0，容易判断在X>X2某1处与X轴有唯一交点，即有1个实根，（画图看会清楚点 ）。（3）由1知可将f(x)+(2a-1)x+3a+1化简为ax^2+x+1,由题意的0《a《2-x/x^2，1》a》-x-4/x^2，解出-2《X《1

Answer 2

你在讲什么？