Question

ac=bc，角c等于90度，角bac的平分线ad交bc于点d，过点b作be垂直ad于点e

求证be=二分之一ad

Answer 1

延长AC,BE相交于F
∵AE平分∠BAC
∴∠FAE=∠BAE
在⊿AEF,⊿AEB中
∵∠FAE=∠BAE,AE=AE,∠AEB=∠AEF=90°
∴⊿AEF≌⊿AEB
∴BE=EF
∵∠ACD=90°,∠DEB=90°,∠ADC=∠BDE
∴∠CAD=∠CBF
在⊿ACD,⊿BCF中
∵∠CAD=∠CBF,AC=BC,∠ACD=∠BCF=90°
∴⊿ACD≌⊿BCF
∴AD=BF
∴BE=1/2AD