Question

e^（x^2）的积分怎么求，跪求过程

拜托了

Answer 1

利用第二类型欧拉积分:γ（s）＝∫x^(s-1)e^(-x)dx,令s＝1/2，得:γ(1/2)＝∫x(-½)e^(-x)dx。
令x＝u^2带入原积分得:γ(½)＝2∫e^(-u^2)du。
利用余元公式:γ(1-s)γ(s)＝π/sin(πs)，令s＝½得γ(½)＝√π。
所以:∫e^(-㎡)dm＝√π/2(积分区间都是0到 ∞)

Answer 2

令I=待求的积分，
则计算I^2即可。
由于I^2=e^{x^2+y^2}关于x和y的二重积分。
然后换算成极坐标积分即可。

追问

把i^2的二重积分算出来后，怎么得到i的积分啊

追答

开根号就得到I了啊。