Question

已知：如图，在△ABC中，角C等于90°，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC.求∠b的度数

Answer 1

解：连接AD
设∠B为x
∵DE垂直平分AB
∴AD=DB
∴∠DAE=∠B=X
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
AD=AD
CD=ED
∴Rt△ACD全等于Rt△AED∴
∴ ∠CAD=∠DAE
∴∠CAD=∠DAE=∠B=X
∴∠CAD+∠DAE+∠B=3X
又∵∠C=90°
∴∠CAD+∠DAE+∠B=90°
∴∠CAD=∠DAE=∠B=30°
∴∠B=30°

Answer 2

解：∠B=30°
连接A、D
∵DE垂直平分AB，∠C=90°
∴∠C=∠DEA=∠DEB=90° AE=BE
在Rt△ADE和Rt△ADC中
AD=AD
DE=DC
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）
∴∠EAD=∠CAD
在Rt△DEA和Rt△DEB中
DE=DE
AE=BE
∴Rt△DEA≌Rt△DEB（HL）
∠B=∠EAD=∠CAD
∵∠B+∠EAD+∠CAD=90°
∴∠B=30°