Question

已知集合A=﹛x∈R|x²﹣3x﹢2=0﹜,B=﹛x∈R|x²﹣ax﹢2=0﹜,且A∪B=A,求实数a的值构成的集合

Answer 1

解答：
x²-3x+2=0
(x-1)*(x-2)=0
x=1或x=2
∴ A={1,2}
∵ A∪B=A,∴ B是A的子集

（1）B是空集
即方程x²-ax+2=0无解
∴ a²-8<0
∴ -2√2<a<2√2
（2）B不是空集，
B={1}，B={2}或B={1,2}
注意到x²-ax+2=0的两根之积为2（韦达定理）
∴ B只能是{1,2}
即方程 x²-ax+2=0的两根为1,2
利用韦达定理 a=1+2=3

综上，a的取值范围是 -2√2<a<2√2或a=3
实数a的值构成的集合为{a| -2√2<a<2√2或a=3}

追问

a²﹣8＜0,a﹤正负2√2，为什么是 -2√2<a<2√2
还有好心人，你可以帮我做一下这道题吗，原来的知道回答有错误
设集合A={X|X²-3X+2=0,X∈R}，B={X|2X²-aX+2=0，X∈R}若A∪B=A,求实数a的值组成的集合

追答

a²-8<0
a²<8
|a|<2√2
所以 -2√2<a<2√2

Answer 2

解：A = ｛x 丨x ² - 3 x + 2 = 0｝
= ｛2，1｝
∵ A ∪ B = A = ｛2，1｝
∴ A = B
∴ a = 3
∴ 实数 a 的值构成的集合为 ｛3｝

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