Question

已知a.b.c分别为▲ABC三个内角A.B.C的对边且c=√3asinC-ccosA（1）求A（2）若a=2，▲ABC的面积为根号3，

2）若a=2，▲ABC的面积为根号3，求b,c

Answer 1

(1)
∵c=√3asinC-ccosA
根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC,
∴sinC=√3sinAsinC√-sinCcosA
∵sinC>0，约去得：
√3sinA-cosA=1
两边除以2
√3/2*sinA-1/2*cosA=1/2
∴sin(A-π/6)=1/2
∵A-π/6∈(-π/6,5π/6)
∴A-π/6=π/6
∴A=π/3

(2)
a=2,A=π/3
根据余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
∴4=b²+c²-bc

∵ΔABC的面积为根号3
∴1/2*bcsinπ/3=√3
∴bc=4
∴b²+c²=4+bc=8
∴(b-c)²=b²+c²-2bc=0
∴b=c=2