Question

在三角形ABC中,a.b.c分别是三个内角A,B,C的对边.且满足cosB/cosC=-b/2a+c

求B的大小;若b=根号13,a+c=4,a=?

Answer 1

cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)

2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(C+B)=0

sinA(2cosB+1)=0
cosB= - 1/2 ==>B=120度
由余弦定理得：
13=a^2+c^2-2accos120=(a+c)^2-ac=16-ac
ac=3
a+c=4
{a=1
{c=3
....................
{a=3
{c=1

Answer 2

cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)化简整理得：
sinB×cosC=-cosB×(2sinA+sinC)
sinB ×cosC+cosB× sinC=-2cosB×sinA
sin(B+C)=-2cosB×sinA
sinA=-2cosB×sinA
cosB=-1/2
B=120°
2、根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac×cosB=(a+c)^2-2ac-2ac×cosB
代入已知条件得：13=16-2ac(1+cosB)=16-ac, ac=3
a=3或a=1

Answer 3

a=9

追问

过程