Question

一道高一数学题 若函数f（x）是定义在（0，正无穷）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0。。。

若函数f（x）是定义在（0，正无穷）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0，满足f（y分之x）=f(x)-f（y），则不等式f（x+6）-f（x分之1）＜2f（4）的解为？

请给出详细答案好吗 谢谢！！！

Answer 1

f(x)是定义在0到正无穷上的增函数，且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)

令x=y=1
f(1)=f(1)-f(1)=0
f(1)=0

f(6)=1
令x=36,y=6
f(36/6)=f(36)-f(6)
f(6)=f(36)-f(6)
2f(6)=f(36)
f(36)=2

f(x+3)-f(1/3)<2
对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
f[(x+3)/(1/3)]<2=f(36)
f(3x+9)<f(36)
f(x)是定义在0到正无穷上的增函数
所以
3x+9<36
3x<27
x<9

f(x)是定义在0到正无穷上的增函数
所以x>0

所以不等式的解为
0<x<9

Answer 2

我把你的题目完善下吧，看着费劲：
若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x>0，y>0，满足f(x/y)=f(x)-f(y)，则不等式f(x+6)-f(1/x)<2f(4)的解为？