Question

f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=2^x+2,求f(x),g(x)的表达式

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Answer 1

f(x)+g(x)=2^x +2 （1）
f(-x)+g(-x)=2^(-x) +2
因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,
所以
f(x) -g(x)=2^(-x) +2 (2)
(1)式+(2)式，得
2f(x)=2^x+2^(-x)+4
f(x)=[2^x+2^(-x)]/2 +2
同理，g(x)=)=[2^x-2^(-x)]/2

Answer 2

方程组法求解
f(x) +g(x) = 2^x +2
f(-x)+g(-x) = f(x)-g(x) = 2^(-x) +2
所以 f(x) = 2+(2^x+2^(-x))/2
g(x)=(2^x-2^(-x))/2