Question

若不等式｜x-2｜+｜x+3｜<a的解集为空集，则a的取值范围为？

若不等式｜x-2｜+｜x+3｜<a的解集为空集，则a的取值范围为？

Answer 1

解：令x－2＝0，解得x＝2
x＋3＝0，解得x＝﹣3
① 当x≥2时，则
｜x-2｜+｜x+3｜<a
x－2＋x＋3＜a
2x＋1＜a
∵x≥2
∴2x≥4
2x＋1≥5
要使｜x-2｜+｜x+3｜<a的解集为空集
则a＜5
②
当﹣3＜x＜2时，则
｜x-2｜+｜x+3｜<a
2－x＋x＋3＜a
5＜a
要使不等式｜x-2｜+｜x+3｜<a的解集为空集
则a≤5
③ 当x≤﹣3时，则
｜x-2｜+｜x+3｜<a
2－x－﹙x＋3﹚＜a
2－x－x－3＜a
﹣2x－1＜a
∵x≤﹣3
∴﹣2x≥6
﹣2x－1≥5
要使不等式｜x-2｜+｜x+3｜<a的解集为空集
∴a＜5
综上所述：若不等式｜x-2｜+｜x+3｜<a的解集为空集，则a的取值范围为：a≤5