已知:如图△ABC,AD平分∠BAC,CE⊥AD于E，EF∥AB交BC于点F，求证：F是BC的中点。
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证明：∵AD平分∠BAC，∴∠GAE=∠BAE
∵EF‖AB，∴∠GEA=∠BAE
∴∠GEA=∠GAE。
AG=EG
CE⊥AD。∠GAE+∠GCE=90，∠GEA+∠GEC=90
∴∠GCE=∠GEC。
CG=EG
∴AG=CG，G是AC中点
又FG‖AB，则FG是△ABC中位线。
因此F是BC中点
∵EF‖AB，∴∠GEA=∠BAE
∴∠GEA=∠GAE。
AG=EG
CE⊥AD。∠GAE+∠GCE=90，∠GEA+∠GEC=90
∴∠GCE=∠GEC。
CG=EG
∴AG=CG，G是AC中点
又FG‖AB，则FG是△ABC中位线。
因此F是BC中点
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