三角形ABC中，角B与角C的平分线交与点O，过O做直线AB，AC于E,F且BE=EO,求OF与CF的关系
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因为BE=EO，所以∠EOB=∠EBO (1)
又因为BO是角平分线，所以∠CBO=∠EBO (2)
由(1)、(2)得∠CBO=∠EOB
所以BC||EF（由内错角相等判定平行线）
所以∠FOC=∠OCB（由平行线性质得内错角相等） (3)
又因为CO是角平分线，所以∠FCO=∠OCB (4)
由(3)、(4)得∠FOC=FCO
所以OF=FC
又因为BO是角平分线，所以∠CBO=∠EBO (2)
由(1)、(2)得∠CBO=∠EOB
所以BC||EF（由内错角相等判定平行线）
所以∠FOC=∠OCB（由平行线性质得内错角相等） (3)
又因为CO是角平分线，所以∠FCO=∠OCB (4)
由(3)、(4)得∠FOC=FCO
所以OF=FC
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