Question

立方根下(a的立方减1)等于a的平方减1。求a的值。

Answer 1

ba^3-1=(a^2-1)^3
(a-1)(a^2+a+1)=(a-1)^3(a+1)^3
(a-1)(a^2+a+1-(a-1)^2(a+1)^3)=0

则a-1=0或(a^2+a+1-(a-1)^2(a+1)^3=0
a^2+a+1-(a^2-1)^2(a+1)=0
a^2+a+1-(a^2-1)^2*a-(a^2-1)^2=0
a^2+a+1-a(a^2-1)^2-a^4+2a^2-1=0
a^2+a-a(a^2-1)^2-a^4+2a^2=0
a(a+1-(a^2-1)^2-a^3+2a)=0
则a=0或3a+1-a^3-(a^2-1)^2=0
3a+1-a^3-a^4+2a^2-1=0
3a-a^4-a^3+2a^2=0
a(3-a^3-a^2+2a)=0
则有3-a^3-a^2+2a=0
a^3+a^2-2a-3=0
这个一元三次方程用盛金公式求解。
A=b^2-3ac=1+3*2=7 B=bc-9ad=-2+27=25 C=c^3-3bd=8+9=17
总判别式Δ=B^2－4AC=25^2-4*7*17=625-476=149 >0
则
Y1=Ab+3a(－B+(B^2－4AC)^(1/2))/2=7+3(-25+根号(149))/2
Y2=Ab+3a(－B-(B^2－4AC)^(1/2))/2=7+3（-25-根号（149))/2

X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)
X2，X3=(－2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3))/(6a)±3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a)
综上所求得x=0,1,X1,X2,X3.

Answer 2

a=1或a=0