Question

简便计算：1*2*3分之一+2*3*4分之一+3*4*5分之一....+*9*10分之一

=二分之一乘（1*2分之一减2*3分之一）+....二分之一乘（8*9分之一减9*10分之一）
=？就不会了，很急，现在就要

Answer 1

1*2*3分之一+2*3*4分之一+3*4*5分之一....+8*9*10分之一
=1/2*（1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+....+1/8*9-1/9*10）
=1/2*（1/1*2-1/9*10）
=1/2*（1/2-1/90）
=1/2*22/45
=11/45

Answer 2

1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一....+9*10分之一
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4......+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
（这题的关键是要知道相邻的两个数的乘积的倒数，等于这两个数的倒数差。这是规律。）

Answer 3

裂项法：结果是11/45