已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x×x,x∈A},若集合C属于集合B,求实数a的取值范围

能否说得更仔细些!C={z|z=x²,x∈A}... 能否说得更仔细些!
C={z|z=x²,x∈A}
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圣天太平
2012-09-08 · TA获得超过3963个赞
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解:∵集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x×x,x∈A},
∴A=[-2,a]
B=[-1,2a+3]
(1)当a²≤(-2)² 即-2≤a≤2时有:
C=[0,,4]
如果集合C包含于集合B,必须2a+3≥4→a≥1/2
考虑前提条件有:1/2≤a≤2时满足条件!
(2)当a²>(-2)² 即a<-2或a>2时,有:
C=[0,a²]
如果集合C包含于集合B,必须a²≤2a+3→-1≤a≤3
考虑前提条件有:2<a≤3时满足条件!
综合起来有:实数a的取值范围是:[1/2,2]∪(2,3]=[1/2,3]
asd20060324
2012-09-08 · TA获得超过5.4万个赞
知道大有可为答主
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y=2x+3是增函数
所以 B=[-1,2a+3]
z=x^2
(1) a>=2 C=[0,a^2] a^2<=2a+3 a^2-2a-3<=0 (a+1)(a-2)=0 -1<=a<=2
所以a=2
(2) a<2 C=[0,4] 2a+3>=4 a>=1/2
所以 1/2<=a<2
由(1)(2)可知
1/2<=a<=2
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