Question

物理竞赛

一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、不可伸长的轻绳,两端各系一个质量相等的小球A和 B,球A刚好接触地面,球B被拉到与细杆同样高度的水平位置,当球B到细杆的距离为J时,绳刚好拉直,在绳被拉直时释放球B,使球B从静止开始向下摆动。求球A刚要离开地面时球B与其初始位置的高度差

Answer 1

设定滑轮处于O点，A刚要离开地面时，绳OB与水平方向的夹角为θ，则B下落的高度h=Lsinθ。
对B球用动能定理，求出此时它的速度v
mgh=½mv² mgLsinθ=½mv² ①
B做圆周运动，此时的合外力=向心力
合外力=绳OB的拉力T此时等于A的重力mg - B重力沿绳方向的分力mgsinθ
而向心力等于 mv²/L
mg-mgsinθ=mv²/L 将①代入
mg-mgsinθ=2mgsinθ
得到：sinθ=1/3
h=Lsinθ=L/3

Answer 2

设系住小球B的绳与水平线的夹角为a，则B与其初始位置的高度差为h=Lsina（L为绳长）
F（A）=F（B）=F向+F1=mg（F1即为球重的分力）
F向=m乘以V的平方/L
=m乘2gh/L
=m乘2gLsina/L
=2mgsina
F1=mgsina
F（B）=mg=2mgsina+mgsina
mg=3mgsina
得出sina=1/3 h=Lsina=L/3 （2012年国家物理竞赛江西省赛区第11题）