Question

高中必修5正弦定理和余弦定理的问题

在三角形ABC中，B=60度，b^2=ac，判断三角形ABC的形状。

额知道是等边三角形 请问要怎么证明

Answer 1

证明：由余弦定理得1/2=cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),因为b^2=ac
所以a^2+c^2-ac=ac,所以a^2-2ac+c^2=(a-c)^2=0, a=c,有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，所以三角形ABC是等边三角形