Question

圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=1,点A(-1,0)B(1,0),P为圆上动点,求d=PA^2+PB^2最大值，最小值以及对应的P点坐标

不要用参数设法，就用普通设法，最好有图

Answer 1

同学，我们在学“圆的参数方程”一节时，老师有提到“当题目中有圆的方程及求最值问题同时出现时，首选参数方程。”
解法一：参数法：
由题意:利用圆的参数方程,设P(3+cost,4+sint)
PA^2+PB^2=(4+cost)^2+(4+sint)^2 + (2+cost)^2+(4+sint)^2
= 54+12cost+16sint
=54+20*(3/5 *cost +4/5 *sint)
令sinu=3/5,cosu=4/5
原式=54+20sin(u+t)
PA^2+PB^2最小值为34
此时sint=-0.8,cost=-0.6,P(12/5,16/5)
PA^2+PB^2最大值为74
此时 sint=0.8,cost=0.6,P(19/5,23/5)
解法二：
设P（X,Y）则PA^2=(X+1)^2+Y^2，PB^2=(x-1)^2+y^2
d=PA^2+PB^2=(X+1)^2+Y^2+(x-1)^2+y^2=2x^2+2y^2+2
即x^2+y^2=（d/2）-1，为圆2
故最大值则是圆1与圆2相外切，最小值为相内切
（也就转化为了圆心之间的距离和圆心距+半径。能理解吧··）
于是得出最大值圆2半径为6，最小值半径为4，便可得出d分别为74，34（具体过程自己写···）
连立圆1圆2方程（两次），取舍后得出两种情况的P的坐标（19/5，23/5），（12/5，16/5）

p.s.:这题很基础的，同学，加油吧~