Question

如图所示 在等边△ABC中 P为BC边上的一点 D为AC边上一点 且∠APD=60° BP=1 CD=2/3 则△ABC的周长为

Answer 1

∠BPA+∠DPC=180°-60°=∠CDP+∠CPD
∠BPA=∠CPD
△APB～△PDC
AB:PC=BP:CD=1：(2/3)=3:2
AB=BC=BP+PC
(BP+PC):PC=3:2
PC=2BP=2 AB=BC=BP+PC=3
△ABC的周长为9

Answer 2

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=
2
3
，则△ABC的边长为多少？
如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=23，则△ABC的边长为多少？
考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析：设等边△ABC的边长AB=BC=AC=x，则PC=x-1，由条件可以得出△PCD∽△ABP，得出DCBP=PCAB，从而可以求出其值．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，
∵∠BPA+∠APD+∠DPC=180°，且∠APD=60°，
∴∠BPA+∠DPC=120°，
∵∠DPC+∠C+∠PDC=180°，
∵∠DPC+∠PDC=120°，
∴∠BPA=∠PDC，
∴△PCD∽△ABP，
∴DCBP=PCAB．
设AB=x，则AB=PC=x-1，且BP=1，CD=23，
231=x-1x，
解得x=3．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．