Question

函数y=x-1/x+2(x>-4)的值域是?

将原函数y=（x-1）/（x+2）变形为

x=（1+2y）/（1-y）

因为x>-4
所以（1+2y）/（1-y）>-4
继续变形：
（1+2y）/（1-y）+4>0
（5-2y）/（1-y）>0
上式说明分子分母同号，所以分子与分母相乘也大于0，即
（5-2y）*（1-y）>0
（y-5/2）*（y-1）>0
解这个不等式得
y<1或y>5/2
如何从y=（x-1）/（x+2）变为 x=（1+2y）/（1-y）

Answer 1

1）第一个问题
如何从y=（x-1）/（x+2）变为 x=（1+2y）/（1-y）
y=（x-1）/（x+2）
两边同时乘以x+2
yx+2y=x-1
移项：
yx-x=-1-2y
(y-1)x=-(1+2y)
x=-(1+2y)/(y-1)=(1+2y)/(1-y)

2)本题还可以这样做
y=(x-1)/(x+2)= [(x+2)-3]/(x+2)
=1-3/(x+2)
∵x>-4
∴-2<x+2<0或x+2>0
∴1/(x+2)<-1/2或1/(x+2)>0
∴-3/(x+2)>3/2 ,或-3/(x+2)<0
∴1-3/(x+2)>5/2或1-3/(x+2)<1
∴函数值域为(5/2,+∞) U(-∞,1)

Answer 2

从y=（x-1）/（x+2）变为 x=（1+2y）/（1-y）
就是把x看成未知数，y看成已知数，用y来表示x。

还有种简单一点的做法
y=(x-1)/(x+2)=1-3/(x+2)
当x＜-2时，y单调递增
当x＞-2时，y单调单增
∴-4＜x＜-2时，5/2=y(-4)＜y＜y(-2)=+∞
x＞-2时，-∞=y(-2)＜y＜y(+∞)=1

Answer 3

y<2/5