Question

如图所示，在△ABC中，已知AB=13cm,AC=5cm，BC边上的中线AD=6cm，求以BC为边长的正方形的面积。用勾股定理

Answer 1

延长AD到E，使得DE=AD,连EC

因为BD=CD

∠ADB=∠CDE

所以△ABD≌△EDC

所以EC=AB=12,

在△ACE中，AE=2AD=12,

AE²=144，EC²=169，AC²=25

所以AE²+AC²=EC²

所以△ACE是直角三角形，且∠EAC=90°

在直角三角形ACD中，由勾股定理，得，

CD^2=AD^2+AC^2=61

所以以BC为边的正方形的面积=BC^2=(2CD)^2=4CD^2=244