在△ABC中,已知∠B=π/3,b=4,三角形的面积S△ABC=根号3.求三角形的周长
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S△ABC=1/2*ac*sinB=√3，而sinB=sin(π/3)=√3/2
所以√3/4*ac=√3，那么ac=4
而由余弦定理，得：b²=a²+c²-2ac*cosB
代入数值，得：16=a²+c²-2×4×(1/2)，所以a²+c²=20
那么(a+c)²=a²+c²+2ac=20+8=28，所以a+c=4√7
所以三角形的周长为a+b+c=4+4√7
所以√3/4*ac=√3，那么ac=4
而由余弦定理，得：b²=a²+c²-2ac*cosB
代入数值，得：16=a²+c²-2×4×(1/2)，所以a²+c²=20
那么(a+c)²=a²+c²+2ac=20+8=28，所以a+c=4√7
所以三角形的周长为a+b+c=4+4√7
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