Question

如果关于x的不等式|x-a|+|x+4|>=1的解集是全体实数，则实数a的取值范围？ 求完整解析过程~

请解释明白一些，解集是全体实数怎么理解？

Answer 1

在数轴上，x对应的点到a和-4对应的点的距离之和的最小值为1，因此，a到-4的距离不小于1，从而a的取值范围是：a<=-5或a>=-3。

追问

请问解集是全体实数，从哪体现的呢？

追答

x对应的点到a和-4对应的点的距离之和的最小值为1

Answer 2

根据题意，需要|x-a|+|x+4|的最小值不小于1，
而|x-a|+|x+4|的最小值是|a+4|
∴|a+4|≥1
解得a≥-3或a≤-5

追问

为什么最小值是|a+4|？

追答

若a>-4，则在-4<x<a时，函数值=a-x+(x+4)=a+4为最小值，∴a+4≥1，∴a≥-3
若a<-4，则在a<x<-4时，函数值=x-a-(x+4)=-a-4为最小值，∴-a-4≥1，∴a≤-5