Question

在平面直角坐标系中，一次函数y=3/4x+3的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，将三角形AOB顺时针旋转90

度得到三角形A'OB'.
（1）若AB与直线AB交于C，求三角形A'BC的面积比三角形ABO的面积的值

Answer 1

解：∵y=3/4x+3∴AO=4，BO=3∵△AOB=△A'OB ∴BO=B'O=3,AO=A'O=4即A'B'：y= - 12/25x+9/11

　　设交点C到Y轴的点为k  又y= - 12/25x+9/11 ,y=3/4x+3 ，∴ck=25/12 ∴ S△A'BO=A'B . C'K/2=25/24,S△ABO=AO.BO/2=6∴ S△A'BO/S△ABO=25/144

追问

我的答案和你的不一样，我的答案是1/25

追答

对,答案是1/25， 我将ck算错了 ！ 应该是12/25 , 不是25/12。

Answer 2

由直线ABC方程可得：OA＝4，OB＝3，从而AB＝5；
ABC旋转90度后，显然△AOB≌△A"OB"∽△ACB；
BA'＝OA'－OB＝4－3＝1；
由相似三角形性质，△A'BC的面积/△ABO的面积=(BA'/AB)^2=(1/5)^2=1/25；

Answer 3

三角行A‘BC和ABO是相似三角形。A’B比AB等于1/5.面积比是边长比的平方。所以两三角形面积比为1/25