如图所示,在三角形ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6.求三角形abc的面积
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如图所示,在三角形ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6.求三角形abc的面积
2012-09-08 21:29
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延长AD至E,使DE=AD
连结CE
∵AD是中线
∴BD=CD
∵∠ADB=CDE
∴⊿ABD≌⊿CDE(SAS)
∴AB=CE=5
∵AE=AD+DE=6+6=12
AC=13
∴AC²=AE²+CE²
∴∠AEC=90°
∴S⊿ACE=½×CE×AE=½×5×12=30
∴S∠ABC=S⊿ABD+⊿ACD
=S⊿CDE+S⊿ACD
=S⊿ACE
=30
连结CE
∵AD是中线
∴BD=CD
∵∠ADB=CDE
∴⊿ABD≌⊿CDE(SAS)
∴AB=CE=5
∵AE=AD+DE=6+6=12
AC=13
∴AC²=AE²+CE²
∴∠AEC=90°
∴S⊿ACE=½×CE×AE=½×5×12=30
∴S∠ABC=S⊿ABD+⊿ACD
=S⊿CDE+S⊿ACD
=S⊿ACE
=30
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三个边的长度都有了, 三角形固定, 有公式, 套进去就完了, 没有计算器么? 电脑和手机上都有, 不用提问这么长时间就做完, 为完成任务么? 好, 我们都完成了
追问
不是
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用斯台沃特定理
追问
没学过
追答
背长中线,中线长为12，因为12的平方=13的平方-5的平方，所以为直角三角形，S=5乘12除以2=30
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