Question

如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，求证 AD垂直平分EF

Answer 1

证明：

因为AD平分∠BAC

所以∠BAD=∠CAD

因为DE⊥AB,DF⊥AC

所以∠AED=∠AFD=90,

又AD为公共边

所以△ADE≌△ADF

所以AE=AF,

所以△AEF是等腰三角形

因为AD平分∠BAC

所以AD垂直平分EF(三线合一)

Answer 2

证：第一解法，由已知条件，角FAD=角EAD，角DEA=角DFA，AD=AD，由以上三个条件可得△ADF全等△ADE。所以AE=AF，△AEF是以EF为底的等腰三角形，因为AD是顶角的角平分线，所以AD垂直平分EF。
第二解法，同上，先证明△ADF全等△ADE，AE=AF，设AD与EF交于O点，则由AE=AF、角FAO=角EAO、AO=AO，可得△AOE全等△AOF，OE=OF，O是EF的中点，又角AOE=角AOF，因为这两个角加起来是平角，就是180°，所以角AOE=角AOF=90°，即AO⊥EF，又因为OE=OF，所以AD垂直平分EF。

Answer 3

发张图片上来啊