Question

细线挂着质量为m的小球静止在位置A,现用水平恒力F将其从位置A向右拉到位置B点

5．如图2所示，细线挂着质量为m的小球静止在位置A，现用水平恒力F将其从位置A向右拉到位置B点，此时线与竖直方向夹角为θ，且tgθ=F/mg。则小球在从A到B的过程中（ ）
A．恒力F做的功大于小球重力势能的增量
B．小球在B点时的加速度、速度均为零
C．若继续保持恒力F的作用，线与竖直方向的夹角最大可为2θ

Answer 1

A：F做的功W=F·Lsinθ=mgLtanθsinθ=mgLsin²θ/cosθ=mgL(1/cosθ -cosθ)
重力势能增量为 mg(L-Lcosθ)=mgL(1-cosθ)
cosθ＜1， (1/cosθ -cosθ) ＞(1-cosθ) 所以 A正确
B；由已知 tanθ=F/mg，在B点 F与mg的合力方向恰好沿绳的方向斜向下，加速度为零，而此时速度不为零，而且是速度最大的位置。B错误
C：如果能到达2θ：
F做的功W=F·Lsin2θ=mgLtanθsin2θ=mgLsinθsin2θ/cosθ=mgL·2sin²θ
重力势能增量为 mg(L-Lcos2θ)=mgL(1-cos2θ)=mgL(1-cos²θ+sin²θ)=mgL·2sin²θ
所以在2θ时 F做的功W=重力势能增量，那么动能必为零，速度为0.∴ 2θ是线与竖直方向的最大夹角 C正确